($\boldsymbolθ_l, \boldsymbolθ_u$)-参数化多任务优化：解空间与无限任务空间的联合搜索

摘要

多任务优化通常以固定有限的优化任务集合为特征。本文通过考虑在参数化、连续有界的任务空间中定义的非固定且可能无限的任务集合来放松这一条件。将这一独特问题设置称为参数化多任务优化（PMTO）。假设任务参数的边界为($\boldsymbolθ_l, \boldsymbolθ_u$)，设计了一种新颖的($\boldsymbolθ_l, \boldsymbolθ_u$)-PMTO算法以实现任务及其解的联合搜索。该联合搜索由两个近似模型支持：（1）将解映射到所有任务的目标空间，通过作为任务间知识传递的通道可证明加速收敛；（2）概率性地将任务映射到解空间，促进对任务空间未探索区域的进化探索。在完整的($\boldsymbolθ_l, \boldsymbolθ_u$)-PMTO运行结束时，所获得的模型能够快速识别指定边界内任何任务的优化解。这一结果在合成测试问题和实际案例研究中得到验证，PMTO在变化任务条件下快速重构机器人控制器方面显示出显著的实际应用价值。还通过鲁棒工程设计示例证明了PMTO在极大加速极小极大优化问题求解方面的潜力。

主题分类

• 神经与进化计算（cs.NE）
• 机器学习（cs.LG）

方法核心

1. 双模型架构：

   • 解到任务空间的映射模型实现跨任务知识迁移
   • 任务到解空间的概率映射模型支持任务空间探索

2. 无限任务空间处理：
   通过参数化连续任务空间取代传统离散任务集合

3. 收敛性保证：
   理论证明跨任务知识传递可加速收敛

应用验证

• 机器人控制：在动态任务条件下实现控制器快速重构
• 鲁棒设计：加速极小极大优化问题的求解过程
• 合成测试：在基准问题上验证算法有效性

技术贡献

1. 首次提出参数化连续任务空间的多任务优化框架
2. 开发支持解空间和任务空间联合搜索的算法
3. 提供理论收敛性证明和实际应用验证

本文基于arXiv:2503.08394v2技术论文进行内容翻译，保留所有技术细节和数学表述