增强图表示学习的局部拓扑特征

摘要

图表示学习是各类任务中的基础性问题。作为当前主流方法的图神经网络存在表示能力局限，因此显式提取并融入高阶拓扑与几何信息具有重要价值。本文提出基于持续同调理论的原理性方法，用于提取丰富的图连接信息。该方法利用拓扑特征增强图神经网络的表示学习能力，在多个节点分类和链接预测基准测试中达到最优性能。同时探索了拓扑特征的端到端学习方案，即将拓扑计算作为可微分算子融入学习过程。理论分析与实证研究为图学习任务中拓扑特征的应用提供了见解与潜在指导准则。

关键词：图神经网络，持续同调，拓扑数据分析，可微分编程

核心内容

方法框架

通过持续同调理论捕获图的局部拓扑结构，构建具有可解释性的高阶特征表示。拓扑特征与图神经网络层进行深度融合，形成端到端可训练架构。

技术创新

1. 提出基于拓扑持续特征的图表示增强模块
2. 实现拓扑计算算子的可微分实现
3. 在节点分类任务中实现平均3.2%的性能提升
4. 在链接预测任务中达到最先进的AUC指标

实验验证

在Cora、PubMed、PPI等标准数据集上进行系统性评估，结果表明拓扑特征的引入显著提升模型对复杂连接模式的捕获能力。消融实验证实拓扑特征对长程依赖关系建模具有关键作用。