基于导数信息神经算子加速无限维贝叶斯反问题的几何MCMC

摘要

提出一种算子学习方法，用于加速解决无限维贝叶斯反问题（BIPs）的几何马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）。虽然几何MCMC采用适应后验局部几何的高质量提案，但需要重复计算对数似然的梯度和Hessian矩阵，当参数至观测（PtO）映射通过求解昂贵的参数偏微分方程（PDEs）定义时，计算变得不可行。考虑一种延迟接受的几何MCMC方法，由PtO映射的神经算子替代驱动，其中提案利用对数似然及其梯度和Hessian矩阵的快速替代预测。为实现显著加速，替代必须准确近似PtO映射及其Jacobian，这通常需要通过传统算子学习方法的大量PtO映射样本。本文提出导数信息算子学习的扩展[O’Leary-Roseberry等人，J. Comput. Phys., 496 (2024)]，使用PtO映射及其Jacobian的联合样本。这导致导数信息神经算子（DINO）替代，以显著低于传统方法的训练成本准确预测观测值和后验局部几何。提供了约简基DINO替代的成本和误差分析。数值研究表明，DINO驱动的MCMC生成有效后验样本的速度比几何MCMC快3-9倍，比先验基于几何的MCMC快60-97倍。此外，DINO替代的训练成本在仅生成10-25个有效后验样本后即可与几何MCMC实现成本平衡。