仿射秩最小化：基于渐近对数行列式迭代重加权最小二乘法

仿射秩最小化问题是矩阵恢复领域的经典方法。尽管存在多种针对这一NP难问题的替代方案，但研究证明：对数行列式目标函数的渐近最小化总能揭示所需的最低秩矩阵——而其他方法可能无法恢复真实的底层矩阵。

对于迭代重加权最小二乘法等常用方法，存在两个难以区分的核心问题：

1. 该方法固有的局部极小值问题究竟有多严重
2. 数值实现过程的影响程度如何

研究首先表明，Schatten-p范数（包括核范数）并不具备类似的解保证特性，并讨论了发散极小值的作用。随后分析了这些发现对一般优化方法及特定IRLS-0算法的启示：通过实例证明，平滑参数趋近于零的过渡过程往往比非凸性更具挑战性。

最后通过系列数值实验验证了理论分析。特别地，当允许足够多次迭代时，甚至可以在理论绝对最小值处观察到通用可恢复性的相变现象。