多尺度几何与拓扑学习在软物质集体动力学分析中的应用

通过分析实验捕获图像中的模式来理解动态多体系统的行为与演化，是一种适用于多种生命和非生命自组装系统的有前景的方法。本文研究的移动液晶斯格明子阵列是层次化组织材料的典型代表，这些材料表现出由多尺度过程驱动的复杂时空动力学。

联合几何与拓扑数据分析（TDA）提供了一个强大框架，通过在多个尺度上捕捉数据的底层结构来研究此类系统。在TDA方法中，引入了稳健的数值拓扑描述符——[Math Processing Error]函数，该函数既与单个拓扑孤子大小和形状的时空变化相关，也与具有不同空间组织区域的出现相关。

基于从斯格明子系综图像生成的矢量场分析的几何方法，提供了对系统对外部刺激响应的非线性物理机制的深入见解，并为与理论预测进行比较提供了基础。此处提出的方法非常通用，可以在单个模式形成代理层面和整体层面提供系统行为的表征，使得图像数据分析结果能够与现实世界中物理、化学或生物系统中发生的过程相关联。