强随机酉矩阵与快速 scrambling
理解物理系统能以多快的速度逼近 Haar 随机酉矩阵是物理学中的一个基本问题。在量子引力和多体物理中的许多重要实验，包括量子信息 scrambling 中的蝴蝶效应和 Hayden-Preskill 思想实验，都涉及对随机酉矩阵 ( U ) 及其逆矩阵 ( U^{-1} )、共轭矩阵 ( U^* ) 和转置矩阵 ( U^T ) 的查询。然而，传统的近似酉设计和伪随机酉矩阵（PRUs）概念无法捕捉这些实验。
在这项工作中，我们引入并构建了强酉设计和强 PRUs，这些设计在所有此类查询下保持鲁棒性。我们的构造在 ( n ) 量子比特系统中实现了 ( O(n) ) 的最优电路深度。我们进一步证明，强酉设计可以在由独立双量子比特 Haar 随机门组成的电路中以 ( O(n \log n) ) 的电路深度形成，而强 PRUs 可以在无辅助量子比特的电路中以 ( O(n) ) 的电路深度形成。
我们的结果为黑洞物理中的快速 scrambling 猜想提供了操作证明：最快 scrambling 量子系统的每个可观测特征都在对数时间内重现 Haar 随机行为。
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101 页，5 个图表
学科分类
量子物理（quant-ph）；强关联电子（cond-mat.str-el）；计算复杂性（cs.CC）；密码学与安全（cs.CR）；高能物理-理论（hep-th）
引用信息
arXiv:2509.26310 [quant-ph]
https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.26310
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来自：Thomas Schuster
[v1] 2025年9月30日 星期二 14:23:46 UTC（2,100 KB）
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