极化编码与线性解码
极化编码由Arikan在IEEE信息理论汇刊2009年7月第55卷第7期中描述，是电信领域的里程碑。极化码将信息分布在高容量和低容量信道之间，展示了实现完美信道容量的可能性。高容量信道允许几乎无噪声的数据传输。当这些信道噪声较低时，信号传输的可靠性得以实现。它开始与低密度奇偶校验（LDPC）码等编码竞争。极化码也可被视为纠错码，基于其结构中固有的冗余性。这一特性使得极化编码也适用于数字量子安全密码协议。
本工作探索了在小损耗或少量比特翻转情况下首次或单次尝试的线性解码，以及针对中等损耗的重复传输。这与Arikan的逐次概率解码通过应用概率规则不同。线性解码直接通过求解连接码字x和通过噪声信道传输后接收信号y的线性方程来完成。将展示数值示例。在本工作中，使用了Mathematica语言进行编程。代码可供Mathematica用户复制粘贴，以立即尝试所描述的形式主义。
评论： 31页，29图
主题： 信息理论（cs.IT）；密码学与安全（cs.CR）
引用为： arXiv:2507.19695 [cs.IT]（或此版本的arXiv:2507.19695v1 [cs.IT]）
DOI： https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.19695
提交历史： 来自：Geraldo Barbosa [查看电子邮件] [v1] 2025年7月25日星期五22:23:14 UTC（3,007 KB）
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