为什么FDM在实践中使用带宽频段

我正在阅读Tanenbaum的《计算机网络》一书，其中关于频分复用（FDM）的部分让我感到困惑。

在FDM中，载波频率通过幅度、相位或频率调制来传输信号——通常是幅度和相位调制。在GSM或AM无线电中，传输使用FDM（在GSM中还同时使用时分复用）。每个频率信道都有一系列专用于该信道的频率范围。为什么要使用频率范围？如果调制幅度和相位，可以在单一频率上实现。例如，GSM对一个信道使用200kHz的频带。如果要传输的数据是数字的，为什么不使用单一频率进行传输？

感谢您的帮助。

技术解析

信道频率宽度的必要性

通常，信道具有一定的频率宽度——幅度调制可以在单一频率上工作，但更复杂的调制方式（如FM、QAM、PSK等）需要（较小的）频率范围，即一个信道。

例如，当调制相位时，相位的变化会引入构成信号一部分的中间频率。相位变化越快，产生的频谱就越宽，反之亦然。（粗略地说，更宽的信道能够实现更快的数据速率。）

归根结底，通过无线电发送的所有内容本质上都是模拟的，即使它使用数字调制方案。

调制对频率的影响

“如果调制幅度和相位，可以在单一频率上实现”

通过调制单频载波，会在输出中引入额外的频率。

让我们考虑幅度调制的简单情况。假设有一个100Hz的载波（sin(100 × 2πt)），被一个10Hz的正弦信号（sin(10 × 2πt)）以50%的调制深度调制。

我们的整体波形如下： y = sin(100 × 2πt) × (1 + 0.5 × sin(10 × 2πt))

现在将其展开： y = sin(100 × 2πt) + 0.5 × sin(100 × 2πt) × sin(10 × 2πt)

应用积化和差恒等式： y = sin(100 × 2πt) + 0.5 × 0.5 × (cos(100 × 2πt - 10 × 2πt) + cos(100 × 2πt + 10 × 2πt))

整理结果： y = sin(100 × 2πt) + 0.25 × cos(90 × 2πt) + 0.25 × cos(110 × 2πt)

结果是，现在我们的输出中除了载波频率外，还有另外两个频率：一个是载波和调制信号之和，另一个是它们的差。

其他调制技术会有不同且更复杂的数学原理，但基本的原则是相同的：一旦将载波与调制信号结合，结果就不再是单一频率。