非凸优化框架在群组稀疏反馈线性二次最优控制中的应用：第一部分惩罚方法

本文开发了一个统一的非凸优化框架，用于无限时域线性二次（LQ）问题中群组稀疏反馈控制器的设计。研究针对经典LQ问题的两个重要扩展：具有固定通信拓扑的分布式LQ问题（DFT-LQ）和稀疏反馈LQ问题（SF-LQ），这两个问题都源于大规模系统中可扩展和结构感知控制的需求。

与现有依赖凸松弛或仅限于块对角结构的方法不同，本研究直接将控制器合成表述为具有组范数正则化的有限维非凸优化问题，能够捕捉通用稀疏模式。研究建立了DFT-LQ和SF-LQ问题之间的联系，表明两者都可以在统一框架内解决。

此外，提出了一种基于惩罚的近端交替线性化最小化（PALM）算法，并在温和假设下提供了严格的收敛性分析，克服了目标函数缺乏强制性的问题。所提出的方法允许所有子问题的高效求解器，并保证全局收敛到临界点。