探索贝叶斯优化

将贝叶斯优化分解为可理解的技术模块

核心问题

现代机器学习算法常包含大量超参数。为有效使用这些算法，需选择优质超参数值。贝叶斯优化是一组常用于超参数调优的技术，其本质可优化任何黑箱函数。

黄金开采案例

假设在某未知区域勘探黄金分布（呈双峰分布，最大值位于x=5附近）。由于钻探成本高昂，需在有限次数内找到黄金最富集位置。这引出两类问题：

主动学习：通过高信息量点位准确估计整体分布
贝叶斯优化：快速定位最大值区域

技术实现

高斯过程建模

采用Matern 5/2核的高斯过程作为代理模型，通过贝叶斯规则迭代更新后验分布。主动学习策略选择不确定性最高的点位进行勘探：

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while not converged:
    x_next = argmax(surrogate.uncertainty)
    y_next = drill(x_next)
    update_surrogate(x_next, y_next)

贝叶斯优化框架

选择代理模型并定义先验
根据观测数据计算后验
通过采集函数决定下个采样点：$x_t = \text{argmax} \ \alpha(x)$
重复直至收敛

关键采集函数

类型	数学表达	特性
改进概率(PI)	$\Phi(\frac{\mu_t(x)-f(x^+)-\epsilon}{\sigma_t(x)})$	通过$\epsilon$控制探索强度
期望改进(EI)	$(\mu_t(x)-f(x^+))\Phi(Z)+\sigma_t(x)\phi(Z)$	平衡改进幅度与概率
汤普森采样	从后验分布采样函数并优化	自然平衡探索与利用

超参数调优实战

在SVM和随机森林的月球数据集分类任务中，贝叶斯优化表现出显著优势：

SVM参数优化：在7次迭代内逼近全局最优（C=7.74, γ=3.55）
对比实验：随机搜索策略最终准确率落后贝叶斯优化15%

神经网络应用

使用scikit-optim库进行超参数搜索：

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search_result = gp_minimize(
    func=train_nn,
    dimensions=[batch_size, learning_rate, activation],
    acq_func='EI',
    n_calls=15
)

仅需15次迭代即可达到99%准确率，相比网格搜索节省90%计算时间。

核心优势

对昂贵评估函数高效优化
通过代理模型避免直接计算
自适应平衡探索与利用
可扩展至高维参数空间

贝叶斯优化技术详解

本文深入解析贝叶斯优化原理及其在超参数调优中的应用，通过高斯过程建模和采集函数平衡探索与利用，实现高效黑箱函数优化。