摘要
本研究对计算阈值附近的尖峰张量模型中植入低秩信号的估计问题提出了全面理解。基于大随机矩阵理论的标准工具，刻画了数据张量展开在高维情况下的谱行为特征，并提出了控制信号主方向可检测性的信噪比指标。这些结果能准确预测截断多重线性SVD（MLSVD）在非平凡区域的重建性能，该性能作为高阶正交迭代（HOOI）方案的初始化条件尤为重要。研究给出了HOOI收敛的充分条件，证明在大维极限下算法收敛所需的迭代次数趋近于1。
核心贡献
- 建立了尖峰张量模型的统一分析框架
- 推导了张量展开矩阵的极限谱特性
- 提出了基于信噪比的信号检测理论
- 量化了MLSVD初始化对HOOI收敛性的影响
方法创新
- 采用随机矩阵理论分析张量结构
- 通过谱方法确定计算阈值
- 建立算法收敛的维数依赖理论
理论结果
- 证明HOOI在大维情况下的快速收敛性
- 给出MLSVD性能的精确预测公式
- 建立信号检测与估计的相变阈值
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