https://blog.qife122.com/tags/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B/ Recent content in 偏微分方程 on 办公AI智能小助手 Hugo zh-cn qife Fri, 03 Oct 2025 12:03:39 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ Fri, 03 Oct 2025 12:03:39 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ <h1 id="物理约束机器学习在科学计算中的应用">物理约束机器学习在科学计算中的应用</h1> <h2 id="研究背景">研究背景</h2> <p>深度学习模型在科学计算中展现出了求解偏微分方程的巨大潜力，但这些模型常常违反基本的物理原理，如守恒定律和边界条件。在两篇分别被ICML和ICLR会议接受的论文中，研究人员探讨了如何将已知的物理约束整合到机器学习模型中。</p> https://blog.qife122.com/p/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%AE%97%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%9C%89%E6%95%88%E5%9C%BA%E8%AE%BA%E5%88%86%E6%9E%90/ Sun, 21 Sep 2025 16:57:06 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%AE%97%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%9C%89%E6%95%88%E5%9C%BA%E8%AE%BA%E5%88%86%E6%9E%90/ <h1 id="傅里叶神经算子的有效场论分析">傅里叶神经算子的有效场论分析</h1> <p>傅里叶神经算子（FNOs）已成为高维偏微分方程的主要替代模型，但其稳定性、泛化能力和频率行为缺乏原理性解释。本文首次在无限维函数空间中对FNOs进行系统性的有效场论分析，推导出层核和四顶点的闭合递推关系，并研究三种实际重要场景：解析激活函数、尺度不变情况以及带残差连接的架构。</p> https://blog.qife122.com/p/%E5%A4%9A%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%A5%87%E5%BC%82%E6%89%B0%E5%8A%A8%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%B1%82%E9%97%AE%E9%A2%98/ Fri, 19 Sep 2025 20:39:05 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E5%A4%9A%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%A5%87%E5%BC%82%E6%89%B0%E5%8A%A8%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%B1%82%E9%97%AE%E9%A2%98/ <h1 id="pvd-onet面向奇异扰动边界层问题的多尺度神经算子方法">PVD-ONet：面向奇异扰动边界层问题的多尺度神经算子方法</h1> <h2 id="摘要">摘要</h2> <p>物理信息神经网络（PINN）和物理信息DeepONet在求解偏微分方程方面表现卓越，但在处理奇异扰动问题时往往难以收敛。为此，提出两种新颖框架：Prandtl-Van Dyke神经网络（PVD-Net）及其算子学习扩展Prandtl-Van Dyke深度算子网络（PVD-ONet），这些方法仅依赖控制方程而无需数据。为满足不同任务需求，PVD-Net和PVD-ONet均开发了两种版本：专注于稳定性的模型和面向高精度建模的模型。</p> https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ Tue, 09 Sep 2025 18:01:05 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ <h1 id="物理约束机器学习在科学计算中的应用">物理约束机器学习在科学计算中的应用</h1> <p>深度学习模型在科学计算中展现出巨大潜力，特别是在偏微分方程（PDE）求解方面。然而，传统数据驱动模型常违反物理守恒定律和边界条件，即使训练数据完全合规。在ICML和ICLR会议上发表的两篇论文提出了创新解决方案。</p> https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ Fri, 05 Sep 2025 09:09:01 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%9C%A8%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8/ <h1 id="物理约束机器学习在科学计算中的应用">物理约束机器学习在科学计算中的应用</h1> <p>深度学习模型在科学计算中展现出预测偏微分方程（PDE）解的潜力，但这些模型常忽略物理原理，如违反守恒定律或边界条件。在两篇分别被国际机器学习会议（ICML）和国际学习表示会议（ICLR）接受的论文中，研究者提出了将已知物理约束整合到机器学习模型输出的方法。</p>