https://blog.qife122.com/tags/%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BC%A0%E8%BE%93/ Recent content in 最优传输 on 办公AI智能小助手 Hugo zh-cn qife Mon, 08 Sep 2025 07:06:40 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8D%E5%B9%B3%E8%A1%A1kantorovich-rubinstein%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E7%89%B9%E6%80%A7%E5%88%86%E6%9E%90/ Mon, 08 Sep 2025 07:06:40 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8D%E5%B9%B3%E8%A1%A1kantorovich-rubinstein%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E7%89%B9%E6%80%A7%E5%88%86%E6%9E%90/ <h1 id="有限空间不平衡kantorovich-rubinstein距离方案和重心的统计视角分析">有限空间不平衡Kantorovich-Rubinstein距离、方案和重心的统计视角分析</h1> <h2 id="摘要">摘要</h2> <p>在不同典型采样模型下，分析有限支撑测度间不平衡最优传输量的插件估计器的统计性质。具体而言，主要研究结果提供了质量惩罚参数C&gt;0时经验Kantorovich-Rubinstein（KR）距离、传输方案和重心的期望误差的非渐近边界。详细研究了质量惩罚参数C的影响，基于此分析，从数学上证明了KR量的随机计算方案，该方案可与任何精确求解器结合用于快速近似计算。通过合成和真实数据集，在模拟研究中实证分析期望误差行为，并说明理论边界的有效性。</p> https://blog.qife122.com/p/%E6%B5%81%E5%BD%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%88%87%E7%89%87wasserstein%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E6%B5%81/ Tue, 02 Sep 2025 19:48:49 +0800 https://blog.qife122.com/p/%E6%B5%81%E5%BD%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%88%87%E7%89%87wasserstein%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E6%B5%81/ <h2 id="摘要">摘要</h2> <p>虽然许多机器学习方法已在黎曼流形上开发或转用以处理已知非欧几里得几何的数据，但此类空间上的最优传输（OT）方法尚未获得足够关注。这些空间中的主要OT工具是Wasserstein距离，但其计算负担较重。在欧几里得空间中，一种流行替代方案是切片Wasserstein距离，它利用一维Wasserstein距离的闭式解，但该解在流形上不易获得。本研究推导了在Cartan-Hadamard流形（具有非正曲率的黎曼流形，包括双曲空间和对称正定矩阵空间等）上构建切片Wasserstein距离的通用方法。随后提出不同应用，如在流形上通过适当学习基础成本进行文档分类，以及在乘积流形上进行数据集比较。此外，还推导了通过近似Wasserstein梯度流来最小化这些新距离的非参数化方案。</p>