数百万不等价二次APN函数在八变量中的发现

摘要

在偶数维度中，唯一已知的几乎完美非线性（APN）置换是通过对特定二次APN函数应用CCZ等价性获得的。受此结果启发，近期出现了大量构建新二次APN函数的尝试。目前，已知维度8中存在32,892个二次APN函数，且有两个近期猜想涉及它们的可能总数。第一个由Y. Yu和L. Perrin提出（Cryptogr. Commun. 14(6): 1359-1369, 2022），认为此类函数超过50,000个。第二个由A. Polujan和A. Pott提出（Proc. 7th Int. Workshop on Boolean Functions and Their Applications, 2022），认为其数量超过不等价二次(8,4)-bent函数的92,515个。我们通过计算构造了3,775,599个维度8中的不等价二次APN函数，并估计总数约为600万。

关联Zenodo数据集的链接：https://zenodo.org/record/XXXXXX

主题

组合数学（math.CO）；密码学与安全（cs.CR）；离散数学（cs.DM）；信息理论（cs.IT）

引用

arXiv:2508.04644 [math.CO]
（或此版本的 arXiv:2508.04644v1 [math.CO]）
DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.04644

提交历史

来自：Alexandr Polujan [view email]
[v1] 2025年8月6日星期三 17:08:13 UTC（12 KB）

全文链接

查看论文PDF：点击此处
HTML（实验性）
TeX源码
其他格式

许可证

当前浏览上下文：math.CO

浏览变更

< 上一页 | 下一页 >
新论文 | 近期论文 | 2025-08
按以下方式浏览：
- cs
- cs.CR
- cs.DM
- cs.IT
- math
- math.IT

参考文献与引用

NASA ADS
Google Scholar
Semantic Scholar

书目工具

书目浏览器
关联论文
Litmaps
scite.ai智能引用

代码、数据与媒体

alphaXiv
CatalyzeX代码查找器
DagsHub
GotitPub
Hugging Face
Papers with Code
ScienceCast

演示

Replicate
Hugging Face Spaces
TXYZ.AI

关于arXivLabs

arXivLabs是一个允许合作者直接在我们的网站上开发和共享新arXiv功能的实验项目框架。

八变量中数百万不等价二次APN函数的突破性发现

本文通过计算构造了3,775,599个八维不等价二次APN函数，并估计总数约为600万。研究推翻了先前关于APN函数数量的两个猜想，为密码学和信息理论提供了重要进展。