关于幂剩余S盒Walsh谱的注记

摘要

设 $\mathbb{F}_q$ 为 $q \geq 3$ 的素数域，$d, m \geq 1$ 为满足 $\gcd \left( d, q \right) = 1$ 且 $m \mid (q - 1)$ 的整数。本文对 S 盒 $S (x) = x^d \cdot T \left( x^\frac{q - 1}{m} \right)$ 的 Walsh 谱绝对值进行了上界估计，其中 $T$ 是一个满足 $T (x) \neq 0$（当 $x \neq 0$ 时）的函数。这类 S 盒已被提议用于零知识友好哈希函数 Grendel 和 Polocolo。特别地，我们证明了 Polocolo S 盒的相关性猜想。

主题

数论（math.NT）；密码学与安全（cs.CR）

引用信息

arXiv:2507.06808 [math.NT]
(或此版本的 arXiv:2507.06808v1 [math.NT])
DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.06808

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来自：Matthias Steiner [查看邮箱]
[v1] 2025年7月9日 星期三 12:57:15 UTC (6,597 KB)