摘要
给定无向测量图 $H=([n],E)$，经典角度同步问题旨在从噪声配对测量值 $(θ_i^* - θ_j^) \mod 2π$（对所有 ${i,j} ∈ E$）中恢复未知角度 $θ_1^, …, θ_n^*$。该问题出现于计算机视觉、分布式网络时间同步及配对比较排序等应用场景。本文研究该问题的动态版本，其中角度和测量图随时间点 $T$ 演化。在潜在角度演化满足平滑性条件的假设下，推导出三种跨时间点角度联合估计算法，并对其中一种算法在不同统计模型下建立均方误差（MSE）的非渐近恢复保证。研究表明，在比静态设置更宽松的条件下，随着 $T$ 增加，MSE 收敛于零——包括测量图高度稀疏且不连通，以及测量噪声较大且可能随 $T$ 增大的场景。通过合成数据实验补充理论结果。
关键词
角度同步 · 图算法 · 动态估计 · 均方误差收敛
算法与理论贡献
- 动态角度同步模型：扩展静态模型至时间维度，引入潜在角度与测量图的时序演化
- 平滑性约束：假设相邻时间点角度变化具有连续性，提供正则化框架
- 联合估计算法：提出三种全时间点角度联合优化方法，兼顾时序一致性
- 理论保证：证明特定算法在稀疏图、高噪声场景下的 MSE 收敛性，突破静态模型限制
实验验证
采用合成数据验证理论：
- 模拟不同图结构（连通/稀疏/不连通）
- 测试噪声水平与时间尺度的关联影响
- 对比算法在动态环境中的鲁棒性
应用场景
- 多视角计算机视觉中的姿态对齐
- 分布式传感器网络时间校准
- 基于时序比较数据的排名演化分析
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